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高升专成人考试数学(2021成人高考高起专《数学》重点解析)

更新时间:2022-04-22 10:23:42来源:acruc.net作者:致远教育网
2021成人高考高起专《数学》重点解析


考试注意要点

1)考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟

2)考试中可以使用计算器

3)考试要求分为三个等级:了解掌握灵活运用

一、集合和简易逻辑

1. 集合的概念(灵活运用

子集:对于集合 A 和集合 B,如果 A 中的所有元素都能在 B 中找到,则集合 A 就

叫做 B 的子集,记作:A 包含于 B,A⊆B

并集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,记作 A∪B

交集:由属于 A 且属于 B 的相同元素组成的集合,记作 A∩B

补集:绝对补集。一般来说,设 U 是一个集合,A 是 U 的一个子集,则 U 中所有

不属于 A 的元素称为 A 在 U 中的补集2.简易逻辑(灵活运用

判断真假的语句叫命题。命题真值只能取两个值:真或假。真对应判断正确,假

对应判断错误。

如:真命题:三角形的三角之和为 180 度

如:假命题:人会飞

充分条件:如果 A 能推出 B,B 不一定能推出 A,那么 A 就是 B 的充分条件。如:

A 为 B 的子集,即属于 A 的一定属于 B,则有元素 x 属于 A,就一定能推出 x 属

于 B

必要条件:如果 B 能推出 A,A 不一定能推出 B,则 B 为 A 的必要条件

充分必要条件:A 能推出 B,B 也能推出 A,则 A 是 B 的充分必要条件

二、不等式和不等式组

1.不等式性质一(灵活运用)1)不等式两边同加或同减一个数,不等号方向不变,若 a>b,则 a±c>b ±c

2)不等式两边同乘或同除以一个正数,方向不变

3)不等式两边同乘或同除以一个负数,方向改变

2. 不等式的性质二(掌握

1)如果 a>b>0, c>d>0, 那么 ac>bd

2)如果 a>b, ab>0,则 1/a<1/b

3)如果 a>b >0, 那么an> bn

n>1)

4)|a+b|≤|a|+|b|

三、函数

1. 函数定义域和值域(掌握

Y=f(x)中,x 的取值范围即为函数的定义域,y 对应 x 的取值范围为值域

2. 函数奇偶性(掌握

偶函数:若对于定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么 f(x)称为偶函

数。

奇函数:若对于定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么 f(x)称为奇函

数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图

形。

3. 一次函数(灵活运用)Y=kx+b(

k≠ 0,b 为任意实数)

直线与坐标轴交点:(

0,b),(

-b/k,0)

4. 二次函数(灵活运用

Y=??2 + ?? + ?(

a,b,c 是常数,a≠ 0)

常见判断:开口方向,对称轴,与 x 轴的交点,顶点

判断函数是否与 x 轴相交

Δ = ?2 − 4??,

Δ>0,函数与 x 轴有 2 个交点

Δ=0,函数与 x 轴有 1 个交点

Δ<0,函数与 x 轴无交点

交点公式:? = −?± 2??2−4??

K>0

b>0

b<0

b=0

1、2、3 象限

1、3、4 象限

1、3 象限

K<0

b>0

b<0

b=0

1、2、4 象限

2、3、4 象限

2、4 象限5. 反比例函数(掌握

Y=?

?

x≠ 0)

奇函数,k>0 时,函数定义域内是减函数;K<0 时,函数定义域内是增函数

四、指数和对数(掌握

1. 指数的概念指数是幂运算 aⁿ(a≠0)中的一个参数,a 为底数,n 为指数,指数位于底数

的右上角,幂运算表示指数个底数相乘。当 n 是一个正整数,aⁿ表示 n 个 a 连乘。

当 n=0 时,aⁿ=1。

2. 对数的概念

对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一

个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。

如果 a 的 x 次方等于 N(

a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,

记作 x=logaN。其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数五、数列

1.数列的概念

通项公式:数列的第 N 项an与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式an=f(n)来

表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式,知道一个数列的通项公式,就可以

求出这个数列的各项;Sn 表示数列前 n 项的和,Sn=a1 + a2 + a3 + … + an

2. 等差数列(灵活运用

数列从第二项开始,每一项与它前面一项的差等于同一个常数,叫做等差数列,

可以表示成为: an = a1+(

n-1)d,其中 d 为数列相邻两项之间的差。an − an−1=d

3. 等比数列(灵活运用

数列从第二项开始,每一项与它前面一项的比等于同一个常数,叫做等比数列,

可以表示成为: an=a1*??−1,其中 q 为数列相邻两项之间的比。

4. 等差数列的和(掌握

数列前 n 项的和为sn:sn=?(?12+??)=n*a1+? ?−

1 ?

2

如果 m+n=q+p

则有:??+ ??= ?? +??

5. 等比数列的和(掌握

等比数列前 n 项的和为sn;Sn=?1(11−+???)

q≠ 1

如果 m+n=q+p

则有:??* ??= ?? *??六、三角函数(掌握

1. 定义:在平面直角坐标系 xOy 中设∠α的始边为 x 轴的正半轴,设点 P(

x,

y)为∠α的终边上不与原点 O 重合的任意一点,且 r=OP,则:2. 三角函数特殊角的值:

3. 三角函数万能公式(灵活运用

4. 和差化积(掌握)5. 三角函数周期性(了解

三角函数的周期:T=2π/ω

正弦三角函数的通式:y=Asin(ωx+t);余弦三角函数的通式:y=Acos(ωx+t);

正切三角函数的通式:y=Atan(ωx+t);

余切三角函数的通式:y=Acot(ωx+t)。

在 w>0 的条件下:A:表示三角函数的振幅;三角函数的周期 T=2π/ω;三角函

数的频率 f=1/T七、解三角形

1. 解三角形

在 Rt△ABC 中,设∠C 为直角,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,则定义

如下四个三角函数:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a。

互余角的三角函数值之间的关系:若∠A+∠B=90°,那么 sinA=cosB 或 sinB

=cosA

对任意三角形来说,都满足 sinC=sin(A+B);sin?+?

2

=cos ?

2

2. 正弦定理(灵活运用

3. 余弦定理:(灵活运用)八、平面向量

1. 向量的概念(了解

只有大小的量叫做数量;具有大小和方向的量叫做向量一般用带箭头的字母来表

示向量,如 A

B

ሬሬ

或a

|a|:表示向量 a 的大小叫做向量的模,或者向量的长度;

a=b:表示向量 a 和 b 同向且等长,称作 a 和 b 相等

长度为零的向量叫做零向量,且方向不能确定。

2. 数量积(掌握

向量数量积:两个非零向量?

和b

,已知他们的夹角为?则|

a

||b

|cos?,为这两

个向量的数量积

3. 向量数量积的运算律(掌握

⑴ 交换律:a·b=b·a

⑵ 数乘结合律:(λa)·b=λ(

a·b)=a·(λb)

⑶ 分配律:(

a+b)·c=a·c+b·c

(4) a ⊥ b 等价于 a ⋅ b = 0;如:a=(a1, a2), b=(?1, b2), 则 ab=a1a2+?1b2=0(5) a//b,则 a1b2-a2b1=0; 或 a//b,?

1

?2

=?

1

?2

4. 两点距离公式(了解

已知 A(

x1,y1),B(

x2,y2),则 AB 之间的距离为:

A

B

ሬሬ

=

?1 − ?2

2

+

?1 − ?2

2

九、直线

1. 直线的斜率(灵活运用

已知点 A(

x1,y1),B(

x2,y2)是直线上的任意两点,则斜率 k=?

2

?

1

?2

?

1

即 k=tan?

2. 直线方程的表现形式:(灵活运用

1)斜截式:y=kx+b

2)一般式:Ax+By+c=0

3)点斜式:y-y

0

=k(x-x

0

)

3. 直线的位置关系:(掌握

l1//l2,则 k1=k2

l1⊥l2,则 k1*k2=-1

4. 点到直线的距离公式:(掌握

点 P(

x

0

,y

0

)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离:d=|??0+??0+?|

?2+?2九、导数

1. 导数的定义:

当函数 y=f(

x)的自变量 x 在一点 x0 上产生一个增量Δx 时,函数输出值的增

量Δy 与自变量增量Δx 的比值在Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在,a 即为在 x0

处的导数,记作 f'(

x0)或 df(

x0)/dx。

2. 导数的几何意义(掌握

3. 求导公式(掌握)4.函数单调性的运用(掌握

十、圆锥曲线

1. 圆的概念

圆的标准方程: ? − ? 2 + ? − ? 2 = ?2;代表的是以点 O(

a,b)为圆心,以 r

为半径的圆;

圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0

配方法:将圆从一般方程变化到标准方程的过程为配方法。如:x2+y2+ 4x-6y+4=0

根据配方法可得: ? + 2 2 + ? − 3 2 = 9

2. 圆与直线的位置关系(掌握)一般可以计算圆心到直线的距离来判断圆与直线的位置关系

3. 椭圆(掌握

椭圆标准公式:?2

?

2 + ?

2

?2

= 1

? > ? > 0)

性质:长轴:2a,短轴:2b,焦距: |?1?2|=2c;

且?2 = ?2 + ?2

焦点坐标:?1(

c,0), ?2(

-c,0)

顶点坐标: (

a,0)(

-a,0)(

0,b)(

0,-b)

离心率:? =

?

?

(0 < e < 1)

准线方程:? =± ??2

椭圆定义: ??1 + ??2 = 2?椭圆的两种形式:4. 双曲线(掌握

双曲线准公式:?

2

?

2 − ?

2

?2

= 1

性质:实轴:2a,虚轴:2b,焦距: |?1?2|=2c

且?2 = ?2 + ?2

焦点坐标:?1(

c,0), ?2(

-c,0)

顶点坐标:(

a,0)(

-a,0)(

0,b)(

0,-b)

离心率:? =

?

?

准线方程:? =± ??2

;渐近线:? =±

?

?

?

双曲线的两种形式:5. 抛物线(掌握

抛物线准公式:?2 = 2??;焦点坐标:(

0,?

2

);准线方程:? =− ?

2

十一、排列组合与概率统计1. 分类计数法和分步计数法(了解

分类计数法:完成一件事有两类办法,第一类办法由 m 种方法,第二类办法有 n

种方法,无论用哪一类办法中的哪种方法,都能完成这件事,则完成这件事总共

有 m+n 种方法。

分步计数法:完成一件事有两个步骤,第一个步骤有 m 种方法,第二个步骤有 n

种方法,连续完成这两个步骤这件事才完成,那么完成这件事总共有 m×n 种方

法。

2. 排列和组合公式(了解

3. 相互独立事件同时发生的概率乘法公式(了解

定义:对于事件 A、B,如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响,则它们称为相

互独立事件。并且,把 A、B 同时发生的事件记为 A.B。

4. 独立重复试验(了解

定义:如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P,那么 A 在 n 次独立重复试验中

恰好发生 k 次的概率为:pn k = C

n

k

pk 1 − p n−k5. 求方差(了解

差不多交了一个白卷,看来是完犊子了

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